Question

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為三角形內(nèi)部一點，且PC=3，PA=5，PB=7，則△PAB的面積為14．

Answer 1

分析 過P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，根據(jù)四邊形CDPE是矩形，得到CD=PE=y，CE=PD=x，設(shè)PD=x，PE=y，AC=BC=a，列方程組即可得到結(jié)論．

解答 解：過P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，
則四邊形CDPE是矩形，設(shè)PD=x，PE=y，AC=BC=a，
∴CD=PE=y，CE=PD=x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=9}\\{{y}^{2}+（a-x）^{2}=49}\\{{x}^{2}+（a-y）^{2}=25}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2ay=40}\\{{a}^{2}-2ax=16}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴a²-ay-ax=28，
∴S_△APB=S_△ABC-S_△APC-S_△BCP=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ax-$\frac{1}{2}$ay=14．
故答案為：14．

點評 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．