Question

【題目】在中，，，，點(diǎn)、分別在、上，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若有一邊垂直，則______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

存在2種情況，一種是DE⊥BC，還有一種是DF⊥BC，分別根據(jù)折疊的性質(zhì)求解可得.

情況一：ED⊥BC，如下圖

∵，，，

∴BC=3

∵BC⊥DE，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)C重合

∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，EF⊥AC

∵∠ACB=90°

∴EF∥BC

∴EF是△ABC的中位線

∴EF=

情況二：DF⊥BC，如下圖，過點(diǎn)F作AC的垂線，交AC于點(diǎn)G

∵DF⊥BC

∴DF∥AC，∴∠DFE=∠AEF

由折疊性質(zhì)得：∠DEF=∠AEF，DE=AE，DF=AF

∴∠DFE=∠DEF

∴DE=DF

∴DE=DF=AF=AE

設(shè)DE=x

∵DF∥AC

∴△BDF∽△BCA

∴

代入解得：BD=

在Rt△CDE中，，代入解得：x=或x=20(舍)

∴AF=，BD=，∴CD=

∴FG=CD=

∴在Rt△AGF中，AG=

∴EG=

∴在Rt△EFG中，EF=

故答案為：或