Question

如圖1，A．D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．記順次連接P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm²，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．

（1）求A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在圖1中，連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），

 

 

由圖2知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，

DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a，

S_△AOD=4，

∴DO•AO=4，即（6﹣a）a＝4。

∴a²﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。

由圖2知，DO＞3，∴AO＜3。∴a=2。

∴A的坐標(biāo)為（2，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）。

在圖1中，延長(zhǎng)CB交x軸于M，

 

 

由圖2，知AB=11﹣6＝5，CB=12﹣11＝1。

∴MB=4﹣1＝3�！��！郞M=2+4＝6。

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）。

（2）顯然點(diǎn)P一定在AB上．設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PC．PO，則

S_{四邊形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=S_{五邊形OABCD}

=（S_矩形OMCD﹣S_△ABM）=9，

∴×6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12①。

同理，由S_{四邊形DPAO}=9可得2x+y=9②。

聯(lián)立①②，解得x=，y=�！郟（，）。

設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，將P（，）代入，得=k+4。

解得，k=﹣。

∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+4。

【解析】動(dòng)點(diǎn)問題，一次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。。

【分析】（1）連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），由圖2得出DO=6﹣AO和S_△AOD=4，即可得出DO•AO=4，從而得出a的值，再根據(jù)圖2得出A的坐標(biāo)。

延長(zhǎng)CB交x軸于M，根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)得出AB=5，CB=1，即可由勾股定理求出AM，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PC．PO，得出S_{四邊形DPBC}和S_{四邊形DPAO}的面積，再進(jìn)行整理，即可得出x與y的關(guān)系，聯(lián)立求出x、y的值，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)。再用待定系數(shù)法求出設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式。