Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周長為________，面積為________．

Answer 1

4+2    +1
分析：過點C作CF⊥AB，可得四邊形DEFC是矩形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出AE=BF，求出AB后問題就容易解決．
解答：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為點F，有DE⊥AB，
則DC=EF，DE=CF，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，DE=1，
故AE=BF=DE=1，
故可得AD==，AB=AE+EF+BF=+2，
從而可得：梯形ABCD的周長=DA+AB+BC+CD=+（+2）++=4+2，
S_梯形=（DC+AB）×DE=+1．
故答案為：4+2、+1．
點評：本題考查梯形的知識，注意利用等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，梯形的面積計算方法就可以解決．