Question

將兩塊全等的含30º角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30º，AB=2BC.

（1）固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，AB與A₁C、A₁B₁分別交于點(diǎn)D、E，AC與A₁B₁交于點(diǎn)F．

①（3分）填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20º時(shí)，∠BCB₁=       度；

②（5分）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A₁B₁垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）（5分）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至圖3所示的位置，使AB∥CB₁，AB與A₁C交于點(diǎn)D，試說(shuō)明A₁D=CD.

 

Answer 1

 

（1）① 160；………………………………………………………………… 3分

②解：當(dāng)AB與A₁B₁垂直時(shí)，∠AED=90°，

∴∠3=90°-∠A₁=90°-30°=60°，………………………………… 4分

∴∠2=∠3=60°，……………………………………………………… 5分

由已知易得∠B=60°，

∴∠1=180°-∠2-∠B=60°，………………………………………… 6分

∴∠ACA₁=30°， ……………………………………………………… 7分

     即當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與A₁B₁垂直. ………………………… 8分

（2）∵AB∥CB₁，∠ACB₁=90°，

∴∠CDB=90°，即CD是△ABC的高， ……………………………… 9分

     設(shè)BC=，AC=，則AB=，A₁C=， …………………………… 10分

∵，  …………………………… 11分

      即

      ∴，即CD=A₁C， ……………………………………… 12分

      ∴A₁D=CD. …………………………………………………………… 13分