【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結論:①△A1AD1≌△CC1B;②s=(0<x<2);③當x=1時,四邊形ABC1D1是正方形;④當x=2時,△BDD1為等邊三角形;其中正確的是 (填序號).
【答案】①②④
【解析】
試題分析:①根據(jù)矩形的性質,得∠DAC=∠ACB,再由平移的性質,可得出∠A1=∠ACB,A1D1=CB,從而證出結論;
②易得△AC1F∽△ACD,根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關系式
③根據(jù)菱形的性質,四條邊都相等,可推得當C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形.
④當x=2時,點C1與點A重合,可求得BD=DD1=BD1=2,從而可判斷△BDD1為等邊三角形.
解:①∵四邊形ABCD為矩形,
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,
∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1,
在△A1AD1與△CC1B中,
,
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS),
故①正確;
②易得△AC1F∽△ACD,
∴
解得:S△AC1F=(x﹣2)2 (0<x<2);故②正確;
③∵∠ACB=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AB=1,
∴AC=2,
∵x=1,
∴AC1=1,
∴△AC1B是等邊三角形,
∴AB=D1C1,
又AB∥BC1,
∴四邊形ABC1D1是菱形,
故③錯誤;
④如圖所示:
則可得BD=DD1=BD1=2,
∴△BDD1為等邊三角形,故④正確.
綜上可得正確的是①②④.
故答案為:①②④
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三個條件為題設,填入已知欄中,一個論斷為結論,填入下面求證欄中,使之組成一個真命題,并寫出證明過程.
已知: .
求證: .
證明:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列問題用到推理的是( )
A. 根據(jù)x=1,y=1,得x=y(tǒng)
B. 觀察得到的四邊形有四個內(nèi)角
C. 老師告訴了我們關于金字塔的許多奧秘
D. 由公理知道過兩點有且只有一條直線
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】買一個足球需要m元,買一個籃球需要n元,則買4個足球、7個籃球共需要( 。
A. (7m+4n)元 B. 28mn元 C. (4m+7n)元 D. 11mn元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)深圳統(tǒng)計局公布數(shù)據(jù),2015年深圳公共財政收入達7240億元,同比增長30.2%,數(shù)據(jù)“7240億”用科學記數(shù)法表示為( )
A.0.724×1013 B.7.24×1012 C.7.24×1011 D.72.4×1011
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)M>0,對于任意的函數(shù)值y,都滿足﹣M≤y≤M,則稱這個函數(shù)是有界函數(shù),在所有滿足條件的M中,其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如,如圖中的函數(shù)是有界函數(shù),其邊界值是1.
(1)分別判斷函數(shù) y=(x>0)和y=x+1(﹣4≤x≤2)是不是有界函數(shù)?若是有界函數(shù),求其邊界值;
(2)若函數(shù)y=﹣x+1(a≤x≤b,b>a)的邊界值是2,且這個函數(shù)的最大值也是2,求b的取值范圍;
(3)將函數(shù) y=x2(﹣1≤x≤m,m≥0)的圖象向下平移m個單位,得到的函數(shù)的邊界值是t,當m在什么范圍時,滿足≤t≤1?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,馬路邊安裝的路燈由支柱上端的鋼管ABCD支撐,AB=25cm,CG⊥AF,FD⊥AF,點G、點F分別是垂足,BG=40cm,GF=7cm,∠ABC=120°,∠BCD=160°,請計算鋼管ABCD的長度.(鋼管的直徑忽略不計,結果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(2)當點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE會是菱形嗎?若是,請證明;若不是,則說明理由;
(3)當點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?并說明理由.
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