Question

18．某新建小區(qū)里安裝了一架秋千，如圖是一個小孩蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千的鏈子OA的長度為3米，秋千向兩邊擺動的最大角度相同，且最大角度的和∠BOC恰好為90°，則它擺至最高位置與最低位置的高度之差是（　�。�

• A． 3$\sqrt{2}$米
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$米
• C． $\frac{6-3\sqrt{2}}{2}$米
• D． 無法確定

Answer 1

分析 連接BC交OA于點M，線段AM的長度就是最高位置與最低位置的高度之差，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決．

解答 解：連接BC交OA于點M．
∵OB=OC，∠AOB=∠AOC，
∴OA⊥BC，
∴BM=MC，
∴OM=$\frac{1}{2}$BC，
∵∠BOC=90°，OB=OC=3，
∴BC=3$\sqrt{2}$，
∴OM=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴AM=OA-OM=3-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{6-3\sqrt{2}}{2}$．
故選C．

點評 本題考查解直角三角形、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，理解高度差的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，求AM只要求出OM即可．