Question

（1）解方程組

y=x+1 x2+y2=1

（2）已知：如圖所示，圓O的圓心為原點，半徑為1，請在圖中畫出一次函數(shù)
y=x+1的圖象，并寫出它與圓O的交點坐標（無需過程）；
（3）你能發(fā)現(xiàn)（1）中方程組的解與（2）中交點坐標之間的關(guān)系嗎？請寫出你的發(fā)現(xiàn)，不用說明理由．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：

分析：（1）利用用代入消元法解出二元一次方程組即可；
（2）利用一次函數(shù)圖象畫法得出函數(shù)圖象，進而得出它與圓O的交點坐標；
（3）利用（1）中所求1，結(jié)合（2）的交點，進而得出發(fā)現(xiàn)．

解答：解：（1）

y=x+1① x2+y2=1②

把①代入②，整理，
得x²+x=0，
解得：x₁=-1，x₂=0，
把x₁=-1代入（1），得y₁=0，
把x₂=0代入①，得y₂=1，
所以原方程組的解是：

x1=-1 y1=0

，

x2=0 y2=1

；

（2）如圖所示：
當y=0，x=-1，x=0時，y=1，

交點坐標為（-1，0）、（0，1）；

（3）（1）中方程組的解就是（2）中交點的坐標．
①設點P（x，y），則OP=

x2+y2

，所以x²+y²=1表示的圖形是以圓心為原點，半徑為1的圓；
②類比“兩條直線的交點坐標就是它們的解析式組成方程組的解”，
發(fā)現(xiàn)：“直線與圓的交點坐標就是它們的解析式組成方程組的解”．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的解法以及一次函數(shù)圖象畫法等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．