Question

17．如圖，△ABC中，AB=4，AC=6，點D在BC邊上，∠DAC=∠B，且有AD=3，那么BD的長是$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 先證明△ADC∽△CAB，得出對應(yīng)邊成比例$\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}$，求出DC和BC，即可得出BD的長．

解答 解：∵∠C=∠C，∠DAC=∠B，
∴△ADC∽△CAB，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}$，
即$\frac{3}{4}=\frac{DC}{6}=\frac{6}{BC}$，
解得：DC=$\frac{9}{2}$，BC=8，
∴BD=BC=DC=8-$\frac{9}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵．