Question

已知A（1，1），B（6，2），C、D分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，如果C、D滿足|AC-BC|最大，而使|AD+BD|最小，則CD的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：連接AB，并延長BA交x軸點(diǎn)C，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連接B′A交y軸于點(diǎn)D，利用三角形兩邊之差小于第三邊，可得此時(shí)|AC-BC|最大，利用軸對稱最短路徑求法，可得此時(shí)|AD+BD|最小，分別求出AB所在的直線，B′A所在的直線，求出C和D的坐標(biāo)，利用勾股定理求出CD的長．

解答：
解：連接AB，并延長BA交x軸點(diǎn)C，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連接B′A交y軸于點(diǎn)D，
利用三角形兩邊之差小于第三邊，可得此時(shí)|AC-BC|最大，利用軸對稱最短路徑求法，可得此時(shí)|AD+BD|最小，
設(shè)AB所在的直線為：y=kx+b，
∵A（1，1），B（6，2），
∴y=

1

5

x+

4

5

，
∴C的坐標(biāo)為（-4，0）
設(shè)B′A所在的直線為：y=mx+n，
∵B′（-6，2），A（1，1），
∴y=-

1

7

x+

8

7

，
D的坐標(biāo)為（0，

8

7

）
∴CD=

CO2+DO2

=

42+( 8 7 )2

=

4 53

7

．
故答案為：

4 53

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用三角形兩邊之差小于第三邊和利用軸對稱最短路徑求法正確作出圖是解題關(guān)鍵．