Question

如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結(jié)AC、BD．在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？
（2）證明你在（1）中所得出的結(jié)論；
（3）若AB=DA，∠ABC=62°，則∠BEC=

 

 度．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件推理得出．
（2）運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)及翻折推出對(duì)邊相等，故得出四邊形ABEC是平行四邊形．
（3）先求出∠ABD=∠ADB=∠DBC=31°，再由等腰梯形得出∠DBA=∠ACB=31°求出∠BAC，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出∠BEC=87°

解答：（1）解：四邊形ABEC一定是平行四邊形；
（2）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，AC=BD，
又∵△DBC沿BC翻折得到△EBC
∴DC=EC，BD=BE，
∴AB=EC，AC=BE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形；
（3）解：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABC=62°，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=62°÷2=31°，
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DBA=∠ACB=31°，
∴∠BAC=180°-62°-31°=87°，
∵四邊形ABEC是平行四邊形，
∴∠BEC=∠BAC=87°．
故答案為：87．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及翻折問題及平行四邊形的性質(zhì)及判定，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活掌握翻折問題的特征．