Question

11．如圖，菱形ABCD中，對角線AC=$2\sqrt{3}$，BD=2，以A為圓心，AB為半徑畫圓弧BD，則圖中陰影部分的面積為2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，由已知條件得到tan∠DAC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，求得∠DAC=30°，得到∠DAB=60°，于是得到結(jié)論．

解答 解：在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD，
∵AC=$2\sqrt{3}$，BD=2，
∴tan∠DAC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAB=60°，
∴陰影部分的面積=S_菱形ABCD-S_扇形ABD=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{3}$×2-$\frac{60π•{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π，
故答案為：2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積 的計(jì)算，菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．