Question

如圖，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動的路程為x，△MNR的面積為y，
（1）當(dāng)x=3時(shí)，y=

9

；當(dāng)x=12時(shí)，y=

6

；當(dāng)y=6時(shí)，x=

2或12

；
（2）分別求當(dāng)0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）利用當(dāng)x=3時(shí)，y=

1

2

MN×RN，當(dāng)x=12時(shí)，y=

1

2

RM×MN以及當(dāng)y=6時(shí)分別求出即可；
（2）利用當(dāng)0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14時(shí)根據(jù)R不同的位置，分別求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．

解答：解：（1）如圖1，∵點(diǎn)R運(yùn)動的路程為x，△MNR的面積為y，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=

1

2

MN×RN=

1

2

×6×3=9，
如圖2，當(dāng)x=12時(shí)，y=

1

2

RM×MN=

1

2

×2×6=6，
根據(jù)以上計(jì)算可以得出當(dāng)y=6時(shí)，x=2或12，
故答案為：9，6，2或12；

（2）當(dāng)0≤x＜4時(shí)，R在PN上運(yùn)動，y=

1

2

MN×RN=

1

2

×6×x=3x；
當(dāng)4≤x≤10時(shí)，R在QP上運(yùn)動，y=

1

2

MN×PN=

1

2

×6×4=12；
當(dāng)10＜x≤14時(shí)，R在QM上運(yùn)動，y=

1

2

MN×RM=

1

2

×6×[4-（x-10）]=42-3x．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的面積以及矩形的性質(zhì)和分段函數(shù)等知識，利用R位置的不同得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．