Question

6．如圖，△ABC中，∠BAC=90°AB=6，AC=8，在△ABC左邊有一邊長為4正方形從B點開始沿直線BC方向移動，直到不再與△ABC有重疊結束，若設平移的距離為t，正方形與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析 自變量分6個區(qū)間討論：①0＜t≤3，②3＜t≤4，③4＜t≤$\frac{14}{3}$，④$\frac{14}{3}$＜t≤7，⑤7＜t≤10，⑥10＜t≤14，根據三角形面積公式和梯形的面積公式即可求解．

解答 解：①0＜t≤3，S=$\frac{1}{2}$t×$\frac{4}{3}$t=$\frac{2}{3}$t²；
②3＜t≤4，S=$\frac{1}{2}$（t-3+t）×4=4t-6；
③4＜t≤$\frac{14}{3}$，S=4×4-$\frac{1}{2}$[4-（t-3）]×$\frac{4}{3}$[4-（t-3）]=-$\frac{2}{3}$t²+$\frac{4}{3}$t-$\frac{50}{3}$；
④$\frac{14}{3}$＜t≤7，S=4×4-$\frac{1}{2}$（t-$\frac{14}{3}$）×$\frac{3}{4}$（t-$\frac{14}{3}$）=-$\frac{3}{8}$t²+$\frac{7}{2}$t-$\frac{47}{6}$；
⑤7＜t≤10，S=$\frac{1}{2}$[$\frac{3}{4}$（10-t）+$\frac{3}{4}$（10-t+4）]×4=36-3t；
⑥10＜t≤14，S=$\frac{1}{2}$[4-（t-10）]×$\frac{3}{4}$[4-（t-10）]=$\frac{3}{8}$（t-14）²．

點評 考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．注意分類思想的應用．