Question

6．如圖，以正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，沿過點(diǎn)N（4，3）的一條直線MN進(jìn)行折疊，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)O重合，則直線MN的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x+5．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)NO、AB交于點(diǎn)H，由△ONC≌△OHB得OH=ON，再證明△HMN是等腰三角形，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)解決問題．

解答 解：如圖延長(zhǎng)NO、AB交于點(diǎn)H．
在RT△ONC中，∵0C=4，NC=3，
∴ON=$\sqrt{O{C}^{2}+C{N}^{2}}$=5，
在△ONC和△OHB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠NOC=∠BOH}\\{∠OCN=∠OBH}\\{OC=OB}\end{array}\right.$，
∴△ONC≌△OHB，
∴ON=OH=5，BH=CN=3，
∵∠MND=∠MNH，AB∥CD，
∴∠HMN=∠MND，
∴∠HMN=∠HNM，
∴HN=HM=10，BM=7，
∴點(diǎn)M（-4，7），設(shè)直線MN為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=7}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴直線MN的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△HMN是等腰三角形，屬于中考常考題型．