Question

17．周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后，按原速前往乙地，小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地．如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車速度是小明的3倍．
下列說(shuō)法正確的有（　�。﹤�(gè)
①小明騎車的速度是20km/h，在甲地游玩1小時(shí)
②小明從家出發(fā)$\frac{7}{4}$小時(shí)后被媽媽追上
③媽媽追上小明時(shí)離家25千米
④若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，則從家到乙地30km．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得出小明騎車的速度，由與x軸平行的線段端點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得知小明在甲地玩了0.5小時(shí)，故①不成立；根據(jù)小明的速度可求出媽媽的速度，結(jié)合媽媽出發(fā)的時(shí)間可算出此時(shí)小明離家的路程，由時(shí)間=路程÷速度差即可得知媽媽追上小明的時(shí)間，加上媽媽出發(fā)的時(shí)間可得出②成立；由媽媽追上小明的時(shí)間結(jié)合媽媽的速度可求出媽媽追上小明時(shí)離家的距離從而得出③成立；設(shè)總路程為S，根據(jù)從相遇到到達(dá)終點(diǎn)媽媽比小明少用10分鐘，即可列出關(guān)于S的一元一次方程，解方程求出S即可判斷出④成立．結(jié)合上面各結(jié)論可得知結(jié)論．

解答 解：小明騎車速度為10÷0.5=20（km/h），
1-0.5=0.5（h），即①不成立；
媽媽駕車的速度為20×3=60（km/h），
媽媽出發(fā)時(shí)小明離家的路程為10+（$\frac{4}{3}$-1）×20=$\frac{50}{3}$（km），
媽媽追上小明需要的時(shí)間為$\frac{50}{3}$÷（60-20）=$\frac{5}{12}$（h），
此時(shí)小明離家時(shí)間為$\frac{4}{3}$+$\frac{5}{12}$=$\frac{7}{4}$（h），即②成立；
媽媽追上小明時(shí)離家的距離為60×$\frac{5}{12}$=25（km），③成立；
10分鐘=$\frac{1}{6}$小時(shí)，
設(shè)總路程為S，由題意可知：
$\frac{S-25}{60}$=$\frac{S-25}{20}$-$\frac{1}{6}$，
解得：S=30．
從家到乙地的距離為30km，④成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用各數(shù)量間的關(guān)系求出未知量再與4個(gè)說(shuō)法進(jìn)行比較．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合圖形是關(guān)鍵．