Question

19．2014年，作為糧食主產(chǎn)區(qū)的黑龍江再一次喜獲豐收，為幫助農(nóng)民儲(chǔ)存糧食，國(guó)家決定修建如圖所示的糧倉(cāng)，橫截面積是直徑為8米的半圓，該直徑比糧倉(cāng)的長(zhǎng)少$\frac{3}{5}$（π取3）．
（1）這個(gè)糧倉(cāng)的占地面積是多少平方米？
（2）糧倉(cāng)用一種新型高質(zhì)塑料薄膜搭建，且糧倉(cāng)有一個(gè)高2米，寬1米的木質(zhì)長(zhǎng)方形小門(mén)，若塑料薄膜每平方米的成本為20元，木質(zhì)門(mén)每平方米的成本為50元，則建造10個(gè)此種糧倉(cāng)需要成本多少元？
（3）現(xiàn)有10個(gè)如圖所示的形如圓錐的稻谷堆，其底面直徑為20米，高為6米，要將其全部裝入新建的糧倉(cāng)內(nèi)，則需要建造多少個(gè)糧倉(cāng)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)糧倉(cāng)的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得出方程（1-$\frac{3}{5}$）x=8，解方程求出糧倉(cāng)的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果；
（2）求出10個(gè)糧倉(cāng)所用的新型高質(zhì)塑料薄膜的面積，即可得出結(jié)果；
（3）求出1個(gè)糧倉(cāng)的容積和10個(gè)稻谷堆的體積，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)糧倉(cāng)的長(zhǎng)為x米，
根據(jù)題意得：（1-$\frac{3}{5}$）x=8，
解得：x=20（米），
∴20×8=160（平方米）．
答：這個(gè)糧倉(cāng)的占地面積是160平方米；
（2）1個(gè)糧倉(cāng)所用的新型高質(zhì)塑料薄膜的面積為：4π×20+2×$\frac{1}{2}$×π×4²-1×2=96π-2（平方米），
∴20（96π-2）+1×2×50=1920π+60（元），
∴建造10個(gè)此種糧倉(cāng)需要成本為（1920π+60）×10=19200π+600（元）．
答：建造10個(gè)此種糧倉(cāng)需要成本（19200π+600）元；
（3）1個(gè)糧倉(cāng)的容積為$\frac{1}{2}$×π×4²×20=160π（米）³，
10個(gè)稻谷堆的體積為10×$\frac{1}{3}$×π×10²×6=2000π（米³），
2000π÷160π=12.5≈13（個(gè)）．
答：需要建造多13個(gè)糧倉(cāng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、展開(kāi)圖、矩形的面積、圓的面積公式、圓錐的體積的計(jì)算；掌握?qǐng)A面積公式與矩形面積公式、圓錐體積公式是解題的關(guān)鍵．