Question

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還多20°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

1260

度．

Answer 1

分析：設(shè)出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內(nèi)角和為180°求得外角度數(shù)，360°÷這個(gè)外角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．

解答：解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角為x度，則每個(gè)內(nèi)角為（3x+20）度，
∴x+3x+20=180，
解得x=40．
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷40°=9．
則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（9-2）×180°=1260°．
故答案為：1260．

點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識(shí)點(diǎn)為：多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和為180°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個(gè)外角度數(shù)．