Question

一個多邊形的每個內角都比相鄰外角的3倍還多20°，則這個多邊形的內角和是

1260

度．

Answer 1

分析：設出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內角和為180°求得外角度數(shù)，360°÷這個外角度數(shù)的結果就是所求的多邊形的邊數(shù)，依據多邊形的內角和公式即可求解．

解答：解：設正多邊形的每個外角為x度，則每個內角為（3x+20）度，
∴x+3x+20=180，
解得x=40．
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷40°=9．
則這個多邊形的內角和是（9-2）×180°=1260°．
故答案為：1260．

點評：考查了多邊形內角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內角與外角的和為180°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個外角度數(shù)．