Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，點(diǎn)P在直線上（點(diǎn)P在第一象限），過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，且．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；　
（2）如果點(diǎn)M和點(diǎn)P都在反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，如果△MNA和△OAP全等（點(diǎn)M、N、A分別和點(diǎn)O、A、P對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵PA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A．
∴∠PAO=90°，
∵點(diǎn)P在直線上（點(diǎn)P在第一象限），
∴設(shè)P（2x，x），其中x＞0，
∴AO=2x，PA=x，
∵AO²+AP²=OP²，
∴，
解得：x=2
∴P（4，2）；

（2）∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴k=8，
∴，
在Rt△PAO中，∠PAO=90°，PA=2，AO=4，
∵∠MNA=90°，
當(dāng)△MNA和△APO全等時(shí)，分以下兩種情況：
①點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，MN=AO=4，AN=2，
∴ON=OA-AN=4-2=2，
∴M（2，4）．且點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上．
②點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AO=MN=4，AN=2，
∴ON=AN+AO=4+2=6．
∴M（6，4），但點(diǎn)M不在反比例函數(shù)的圖象上，
綜合①②，滿足條件的點(diǎn)M（2，4）．
分析：（1）根據(jù)P點(diǎn)在直線上，可設(shè)P（2x，x），其中x＞0，再根據(jù)勾股定理可得AO²+AP²=OP²，即，解得x=2即可計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出反比例函數(shù)解析式，當(dāng)△MNA和△APO全等時(shí)，分以下兩種情況：①點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，②點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，分別計(jì)算出M點(diǎn)坐標(biāo)，再討論是否在反比例函數(shù)圖象上即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．