(2003•紹興)如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F,則△CEF的面積為( )

A.4
B.6
C.8
D.10
【答案】分析:顯然,關(guān)鍵是求CF的長.根據(jù)兩次折疊后的圖形中△ABF∽△ECF得比例線段求解.
解答:解:
由圖可知經(jīng)過兩次折疊后(最右邊的圖形中),
AB=AD-BD=AD-(10-AD)=2,
BD=EC=10-AD=4.
∵AD∥EC,
∴△AFB∽△EFC.

∵AB=2,EC=4,
∴FC=2BF.
∵BC=BF+CF=6,
∴CF=4.
S△EFC=EC×CF÷2=8.
故選C.
點評:已知折疊問題就是已知圖形的全等,然后將所要用到的線段進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換即可得出結(jié)果.
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(2003•紹興)如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F,則△CEF的面積為( )

A.4
B.6
C.8
D.10

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(1)若∠B=30°,問:AB與AP是否相等?請說明理由;
(2)求證:PD•PO=PC•PB;
(3)若BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的長.

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(2003•紹興)如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F,則△CEF的面積為( )

A.4
B.6
C.8
D.10

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(2003•紹興)如圖,BC是半圓的直徑,O是圓心,P是BC延長線上一點,PA切半圓于點A,AD⊥BC于點D.
(1)若∠B=30°,問:AB與AP是否相等?請說明理由;
(2)求證:PD•PO=PC•PB;
(3)若BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的長.

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