Question

在數(shù)學(xué)中玩，在玩中學(xué)數(shù)學(xué)
1：某車間2005年的產(chǎn)值為a萬元，以后每年產(chǎn)值均比上一年增長x%．
（1）用代數(shù)式表示2006年和2007年的產(chǎn)值；
（2）當(dāng)a=100，x=10，求2007年的產(chǎn)值．
2：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

3：第一行的圖形繞虛線轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的某個幾何體，按要求填空．
圖1旋轉(zhuǎn)形成

 

，圖2旋轉(zhuǎn)形成

 

，圖3旋轉(zhuǎn)形成

 

，圖4旋轉(zhuǎn)形成

 

，圖5旋轉(zhuǎn)形成

 

，圖6旋轉(zhuǎn)形成

 

．
4：如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數(shù)	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2004個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點(diǎn)；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：1、（1）2006年在2005年的基礎(chǔ)上增加了x%，為a×（1+x%）萬元；2007年在2006年的基礎(chǔ)上增加了x，為a×（1+x%）×（1+x%）=a（1+x%）²萬元；
（2）把a(bǔ)=100，x=10代入2007年的代數(shù)式求解即可．

2、充分利用線段的中點(diǎn)的定義，把所求線段用所給線段的值表示出來．

3、考查學(xué)生的空間想象能力，及面動成體的觀念的形成．

4、有1個點(diǎn)時，分割為4個三角形，2個點(diǎn)時，分割為4+2=6個三角形，有3個點(diǎn)時，分割為4+2×2=8個三角形，有4個點(diǎn)時分割為4+2×3=10個三角形；那么有n個點(diǎn)時，被分割為4+2×（n-1）=2n+2個三角形．

解答：解：1、（1）2006年的產(chǎn)值為a（1+x%）萬元；
2007年的產(chǎn)值為a（1+x%）²萬元；
（2）a=100，x=10時，a（1+x%）²=121萬元．

2、（1）∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)．
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=7cm．
（2）MN=

1

2

AB，MN的長度與C的位置無關(guān)，都是等于

1

2

AB．

3、根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)規(guī)律可知空中依次填為：daefbc．

4、（1）8，10，2n+2
（2）∵2n+2=2004
∴n=1001．

點(diǎn)評：本題概括的知識面較寬，涉及的知識點(diǎn)很多，要讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意觀察，分析，探討得到結(jié)論的過程．