如圖:正方形ABCD的邊長為6cm,E是AD的中點,點P在AB上,且∠ECP=45°.求PE的長及△PEC的面積.

【答案】分析:利用三角函數(shù)即可求得tan∠BCP的大小,進而即可根據(jù)三角函數(shù)求得PB,AP的長,然后利用勾股定理求得PE的長.根據(jù)S△PEC=S正方形ABCD-S△DCE-S△APE-S△PBC即可求得△PEC的面積.
解答:解:∵∠ECP=45°,
∴∠DCE+∠BCP=45°
tan(∠DCE+∠BCP)=1==
解得 x=tan∠BCP=,
∴PB=2,AP=4
勾股定理得 PE=5
S△PEC=S正方形ABCD-S△DCE-S△APE-S△PBC=6×6-3×6×-3×4×2-2×6×=15.
點評:本題主要考查了三角函數(shù),以及勾股定理,正確利用三角函數(shù)求得tan∠BCP的大小是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖:正方形ABCD,M是線段BC上一點,且不與B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求證:AE2+CF2=AD2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,E點在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖,正方形ABCD的邊長為4,將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處,該三角板的兩條直角邊與CD交于點F,與CB延長線交于點E,四邊形AECF的面積是
16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
(1)若ED:DC=1:2,EF=12,試求DG的長.
(2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案