Question

文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
文文：“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”；
彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．
數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；
（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

Answer 1

（1）解：作輔助線不能同時(shí)滿足兩個(gè)條件；

（2）證明：作△ABC的角平分線AD．
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD與△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（AAS）．
∴AB=AC．
分析：（1）線段BC的中垂線可以直接作出的，不需要附帶“過點(diǎn)A作”；
（2）根據(jù)已知條件利用AAS可證△ABD≌△ACD，得出AB=AC．
點(diǎn)評：本題主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的性質(zhì)；題目為閱讀理解題，充分利用文字中的提示是解答本題的關(guān)鍵．