Question

（1）計(jì)算：(π-3)0+

18

-2sin45°-(

1

8

)-1   
（2）解方程：9（x-1）²-16=0．
（3）解方程：

(x-1)2

x2

-

x-1

x

-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）方程變形后，開(kāi)方即可求出解；
（3）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=1+3

2

-2×

2

2

-8
=

2

-7；

（2）方程變形得：（x-1）2=

16

9

，
開(kāi)方得：x-1=±

4

3

，
解得：x₁=

7

3

，x₂=-

1

3

；

（3）設(shè)t=

x-1

x

，方程化為t²-t-2=0，即（t-2）（t+1）=0，
解得：t=2或t=-1，
∴

x-1

x

=2或

x-1

x

=-1，
解得：x=-1或x=

1

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)都為分式方程的解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．