Question

20．某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A、B產(chǎn)品所需原料如表：

類別	甲種材料（千克）	乙種材料（千克）
1件A產(chǎn)品所需材料	4	1
1件B產(chǎn)品所需材料	3	3

經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費+加工費）

Answer 1

分析 （1）設(shè)出甲乙材料每種的價格為x、y元，由已知可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品m件，結(jié)合已知列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論；
（3）結(jié)合（2）分別討論三種方案所需成本，比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)已知可得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{2x+3y=155}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=35}\end{array}\right.$．
答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．
（2）設(shè)需要生產(chǎn)B產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)A產(chǎn)品60-m件，
則購買甲、乙材料錢為[4×（60-m）+3m]×25+[1×（60-m）+3m]×35=45m+8100，
又∵現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{m≥38}\\{45m+8100≤9900}\end{array}\right.$，解得38≤m≤40．
故有三種方案，分別為：
①當(dāng)m=38時，生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，B產(chǎn)品38件；
②當(dāng)m=39時，生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件；
③當(dāng)m=40時，生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品40件．
（3）結(jié)合（2）得知，
方案①：成本=45×38+8100+22×40+38×50，
=1710+8100+880+1900，
=12590（元）．
方案②：成本=45×39+8100+21×40+39×50，
=1755+8100+840+1950，
=12645（元）．
方案③：成本=45×40+8100+20×40+40×50，
=1800+8100+800+2000，
=12700（元）．
綜上可知，選方案①時，生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)出甲乙材料每種的價格為x、y元，結(jié)合已知得出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品m件，結(jié)合已知列出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）結(jié)合（2）分別討論三種方案所需成本．