如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，A點坐標為（-1，0）
（1）求B點的坐標；
（2）若直線y=kx+3經(jīng)過B、C兩點，求k的值和拋物線的解析式；
（3）求不等式ax2+bx+c＞kx+3的解集（直接寫出答案）．

【答案】分析：（1）由題意知：點A、B關(guān)于直線x=1對稱，已知了點A的坐標，即可得到點B的坐標．
（2）將B點坐標代入直線BC的解析式中，即可求得該直線的解析式，進而求得點C點的坐標，從而利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式．
（3）由于拋物線與直線BC交于B、C兩點，根據(jù)B、C兩點的坐標，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象，即可得到不等式的解集．
解答：解：（1）因為拋物線同時經(jīng)過A、B兩點，
則A、B關(guān)于直線x=1對稱；
已知A（-1，0），則B（3，0）．

（2）將B點坐標代入直線BC的解析式中，得：
3k+3=0，k=-1；
∴k=-1，C（0，3）；
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3），代入C點坐標得：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
故拋物線的解析式為：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3．

（3）由（2）知，直線BC與拋物線相交于B（3，0），C（0，3）；
結(jié)合兩個函數(shù)的圖象可知：不等式ax2+bx+c＞kx+3的解集為：0＜x＜3．
點評：此題主要考查了拋物線的對稱性、函數(shù)解析式的確定以及根據(jù)函數(shù)圖象來判斷不同自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)值的變化情況等基礎(chǔ)知識，難度不大．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
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），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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