Question

3．如圖所示，等邊三角形ABC的邊長是100cm，用折線把這個等邊三角形分割成面積相等的六個三角形，那么圖中CD+CG的長是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)三角形ABC的邊長都是100厘米，用折線把三角形分割成面積相等的六個三角形，可得△ABF和△BFC的面積之比是1：5，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AF：FC=1：5；因為AC=100厘米，即可求得FC=100×$\frac{5}{6}$=$\frac{100}{3}$厘米；同理即可求得CD和CG的長度．

解答 解：根據(jù)題干可得：S_△ABF=S_△BDF=S_△DGF=S_△DEG=S_△GEH=S_△EHC，
（1）△ABF和△BFC的面積之比是1：5，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AF：FC=1：5；因為AC=100厘米，即可求得CF=100×$\frac{5}{6}=\frac{100}{3}$厘米；
（2）△DBF和△DFC的面積之比是1：4，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：DB：DC=1：4；因為BC=100厘米，即可求得DC=100×$\frac{3}{4}$=75厘米；
（3）△FDG和△DGC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：FG：GC=1：3；因為FC=$\frac{100}{3}$厘米，即可求得CG=$\frac{100}{3}$×$\frac{3}{4}$=25厘米；
25+75=100（厘米），
答：CD和CG的長度和是100厘米．

點評 此題反復(fù)考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)解答是關(guān)鍵．