Question

【題目】如圖，已知⊙經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，連接交弦于點(diǎn)，．

（1）求⊙的半徑；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作的平行線，交于點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，連接交⊙于點(diǎn)，且時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）⊙的半徑為5；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意和垂徑定理，可知∠ODA=90°，AD=3，設(shè)OA=x，則OD=x-1，然后根據(jù)勾股定理即可得到x的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)AB=EF，可知OD=OH，然后平行四邊形的判定和性質(zhì)，可以得到OG的長(zhǎng)，從而可以求得sin∠OGE的值．

（1）∵在⊙中， ，點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，，

且平分，

∴AD=3，∠ODA=90°，

設(shè)⊙的半徑為，

，

，

，

，

，

解得，

∴⊙的半徑為5．

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵AB=EF，OD=r-1=4，

∴OH=OD=4，∠OHG=90°，

∵，

∴四邊形是平行四邊形．

，

∵在⊙中，，

分別是弦的弦心距，

，

，

，

．