Question

如圖，△ABC為等邊三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周長為12

3

cm，則CD=

2

3

 cm．

Answer 1

分析：先根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等求出邊長AC，每一個角都是60°求出∠BAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ACD=∠BCA，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD，最后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．

解答：解：∵等邊△ABC的周長為12

3

cm，
∴AC=12

3

÷3=4

3

cm，∠BAC=60°，
∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠BCA=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4

3

=2

3

cm．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．