14．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD=2AB，E是OA的中點(diǎn)．求證：BE⊥AC．

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出BD=2OB，再證明OB=AB，由E為OA的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一性質(zhì)即可證出BE⊥AC．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD=2OB，
∵BD=2AB，
∴OB=AB，
又∵E為OA的中點(diǎn)，
∴BE⊥AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形三線合一性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生縣城”宣傳活動(dòng)中，七（1）班學(xué)生李翔特制了一個(gè)正方體玩具，其展開(kāi)圖如圖所示，原正方體中與“國(guó)”字所在面的對(duì)面上標(biāo)的字應(yīng)是（　�。�
A．家B．生C．縣D．城

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B（如圖所示），則有理數(shù)a、b、-a的大小關(guān)系為（　　）
A．-a＜a＜bB．b＜-a＜aC．a＜-a＜bD．a＜b＜-a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，某測(cè)量員測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)左側(cè)一斜坡上端點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1：$\sqrt{3}$（即AB：BC=1：$\sqrt{3}$），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．
（1）求斜坡AC的長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若a+b=6，ab=7，則a2b+ab2的值是42．

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19．已知：2x2+4y2+4xy=2x-1，求$\frac{xy}{x+y}$．

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6．如圖，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸，線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C
（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)D，在對(duì)稱(chēng)釉上，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，C，D點(diǎn)的三角形與△ADE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
（Ⅲ）若在對(duì)稱(chēng)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P和Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方），且PQ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，請(qǐng)求出使四邊形BCFE最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整數(shù)解的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．閱讀下面材料：
小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，求AD的長(zhǎng)．
小紅發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造Rt△ADE，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．
請(qǐng)回答：AD的長(zhǎng)為6．
參考小紅思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
如圖3，在四邊形ABCD中，tanA=$\frac{1}{2}$，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的長(zhǎng)．

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