Question

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖1，PH＝PJ，PI＝PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

(1)如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P．

求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

(2)分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．(作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明)

(3)判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”．

①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．(　　)

②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．(　　)

③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA＋PB＝PC＋PD或PA＋PC＝PB＋PD．(　　)

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD， 　　∵EP平分∠DEC，∴PJ＝PH　　3分 　　同理PG＝PI　　1分 　　∴P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)　　1分 　　(2) 　　4分 　　平行四邊形對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)P1就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3(1)． 　　或者取平行四邊形兩對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)P1就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3(2)； 　　梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)P2就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖4． 　　(3)真；真；假　　3分 　　(各1分，若出現(xiàn)打“√”“×”或?qū)憽皩?duì)”“錯(cuò)”同樣給分．)