【題目】如圖,直線軸,軸分別交于兩點,動點在線段上移動(與不重合),以為頂點作軸于點

1)求點和點的坐標;

2)求證:

3)是否存在點使得是等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)見解析;(3)存在,

【解析】

1)令x=0,即可得到點A坐標,令y=0,即可得到點B坐標;

2)由(1)可知△AOB是等腰直角三角形,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到∠OPQ+BPQ=∠AOP+∠OAP,結(jié)合即可證明;

3)分兩種情況討論,①如圖1,當∠OPQ=45°為底角時,得到∠PQO=90°PQ=OQ,設(shè)Pa,a),代入y=-x+1中即可求出P的坐標;②如圖2,當∠OPQ=45°為頂角時,根據(jù)(2)中結(jié)論證明△OAP≌△PBQAAS),得到AO=BP=1,利用銳角三角形函數(shù)求出PM,OM即可解答.

解:(1)對于y=-x+1,

x=0時,y=1,當y=0時,x=1

2)∵,

OA=OB=1,

∴△AOB是等腰直角三角形,

∴∠OAB=OBA=45°,

∵∠OPB是△AOP的外角,

∴∠OPB=∠AOP+∠OAP,即∠OPQ+BPQ=∠AOP+∠OAP

又∵,

3)存在,

①如圖1,當∠OPQ=45°為底角時,

則∠OPQ=POQ=45°,

∴∠PQO=90°,PQ=OQ,

設(shè)Pa,a),代入y=-x+1中得,a=-a+1,解得:,

②如圖2,當∠OPQ=45°為頂角時,過點PPMOB于點M,

OP=PQ

又∵∠OAP=PBQ=45°,∠AOP=∠BPQ,

∴△OAP≌△PBQAAS),

AO=BP=1,

∵∠PBM=45°,∠PMB=90°

PM=BM=,

OM=,

P

綜上所述,點P的坐標為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點E,F(xiàn),則DE的長是( 。

A. B. C. 1 D.

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1)函數(shù)ymx2+2mx3m+1m≥1)的頂點坐標為______;當二次函數(shù)L1,L2y值同時隨著x的增大而增大時,則x的取值范圍是______;

2)當ADMN時,判斷四邊形AMDN的形狀(直接寫出,不必證明);

3)拋物線L1,L2均會分別經(jīng)過某些定點,

①求所有定點的坐標;

②若拋物線L1位置固定不變,通過左右平移拋物線L2的位置使這些定點組成的圖形為菱形,則拋物線L2應(yīng)平移的距離是多少?

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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是

(2)下表是xy的幾組對應(yīng)值.

...

1

2

3

...

...

m

...

m的值;

(3)如圖,在平面直角坐標系中,已描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(1,).結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(寫兩條即可).

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【題目】已知:如圖,ABCD中,EF分別是AC上兩點,且BEACEDFACF.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.

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;

;

,則;

時,

其中正確的結(jié)論是_____________________(填寫所有正確結(jié)論的序號)

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1)當⊙O的半徑為2時,

①在點M,N01),T中,⊙O完美點   

②若⊙O完美點”P在直線y=x上,求PO的長及點P的坐標;

2)⊙C的圓心在直線y=x+1上,半徑為2,若y軸上存在⊙C完美點,求圓心C的縱坐標t的取值范圍.

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【題目】為了解某市九年級學生學業(yè)考試體育成績,現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分段(A50分;B4945分;C4440分;D3930分;E290分)統(tǒng)計如下:

學業(yè)考試體育成績(分數(shù)段)統(tǒng)計表

分數(shù)段

人數(shù)(人)

頻率

A

48

0.2

B

a

0.25

C

84

0.35

D

36

b

E

12

0.05

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

1)在統(tǒng)計表中,a的值為   ,b的值為   ,并將統(tǒng)計圖補充完整(溫馨提示:作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑);

2)甲同學說:“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”請問:甲同學的體育成績應(yīng)在什么分數(shù)段內(nèi)?   (填相應(yīng)分數(shù)段的字母)

3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀,那么該市今年10440名九年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有多少名?

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