Question

如圖，⊙O的弦AB與半徑OE，OF相交于C、D兩點，AC=BD．求證：
（1）OC=OD；
（2）

AE

=

BF

．

Answer 1

考點：垂徑定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：（1）連接OA，OB，可以利用SAS判定△OAC≌△OBD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得到OC=OD；
（2）根據(jù)（1）中△OAC≌△OBD可得出∠AOC=∠BOO，故可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：連接OA，OB，
∵AC=BD，
∴∠OAC=∠OBD．
在△OAC與△OBD中，
∵

OA=OB ∠OAC=OBD AC=BD

，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE=OF．

（2）∵由（1）可知，△OAC≌△OBD，
∴∠AOC=∠BOO，
∴

AE

=

BF

．

點評：本題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，全等三角形的判定等知識的綜合應(yīng)用及推理論證能力．