Question

如圖，過y軸正半軸上一點p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A、B，點C是x軸上任意一點，連結(jié)AC、BC，則△ABC的面積為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)和的圖象上，可得到A點坐標為（-，b），B點坐標為（，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
解答：設(shè)P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），又∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S_△ABC=•AB•OP=••b=．
故選：A．
點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．