Question

關于x對不等式組

3x-a≥0 2x-b≤0

的整數(shù)解僅有-1，-2，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b，滿足a+b=-10的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解,列表法與樹狀圖法

專題：計算題

分析：由于不等式組有解．則解為

a

3

≤x≤

b

2

，而整數(shù)x僅有-1，-2，所以-3＜

a

3

≤-2，-1≤

b

2

＜0，則得到整數(shù)a為-8，-7，-6；正數(shù)b為-2，-1，然后畫樹狀圖，利用概率的定義求解．

解答：解：解不等式組得

a

3

≤x≤

b

2

，
∵整數(shù)x僅有-1，-2，
∴-3＜

a

3

≤-2，-1≤

b

2

＜0，
∴-9＜a≤-6，-2≤b＜0，
∴整數(shù)a為-8，-7，-6；正數(shù)b為-2，-1，
畫樹狀圖為：
共有6種等可能的結果數(shù)，其中和為-10的占一種，
∴滿足a+b=-10的概率為

1

6

．
故選D．

點評：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．也考查了列表法或樹狀圖法．