【題目】如圖,點B為AC上一點,分別以AB,BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE,點P,M,N分別為AC,AD,CE的中點.
(1)求證:PM=PN;
(2)求∠MPN的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2) ∠MPN=120°.
【解析】試題分析:(1)連接CD、AE,由△ABD和△BCE是等邊三角形得AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°,易證△ABE≌△DBC,得AE=DC,再由三角形中位線的性質(zhì)可證PM=PN;
(2)如圖,設PM交AE于F,PN交CD于G,AE交CD于H,易證四邊形PFHG為平行四邊形,故∠MPN=120°.
試題解析:(1)如圖,連接CD,AE.由三角形中位線定理可得PM=CD,PN=AE,∵△ABD和△BCE是等邊三角形,∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°,∴∠ABE=∠DBC.
∴△ABE≌△DBC,∴AE=DC.∴PM=PN.
(2)如圖,設PM交AE于F,PN交CD于G,AE交CD于H.由(1)知△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC.
∴∠AHD=∠ABD=60°,∴∠FHG=120°.
易證四邊形PFHG為平行四邊形,∴∠MPN=120°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A、B兩種型號的電風扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)
求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的和,這個三角形是( 。
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 何類三角形不能確定
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