Question

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線L上，按順時(shí)針方向在L上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次使它轉(zhuǎn)到三角形A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=

3

，其中∠A=30°則定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是

25

12

π+

3

．

Answer 1

分析：在△ABC中，BC=1，AC=

3

，根據(jù)勾股定理得到AB的長為2．求出∠CAB、∠CBA，頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是兩個(gè)扇形的面積+△A′BC″的面積．根據(jù)扇形的面積公式可以進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=

3

，
∴由勾股定理得：AB=2，
∴AB=2BC，
∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，
∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，
S=

120π×22

360

+

90π×( 3 )2

360

+

1

2

×1×

3

=

25

12

π+

3

．
故答案為：

25

12

π+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是弄清頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的圖形的形狀．