Question

14、若|p+2|與q²-8q+16互為相反數(shù)，分解因式（x²+y²）-（pxy+q）=

（x+y+2）（x+y-2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由|p+2|+（q²-8q+16）=0，得|p+2|+（q-4）²=0，求出p，q的值是-2和4，代入代數(shù)式并整理，再利用分組分解法分解因式．

解答：解：依題意得|p+2|+（q²-8q+16）=0，即|p+2|+（q-4）²=0，
∴p+2=0，q-4=0，
解得p=-2，q=4，
∴（x²+y²）-（pxy+q），
=（x²+y²）-（-2xy+4），
=x²+y²+2xy-4，
=（x²+2xy+y²）-4，
=（x+y）²-2²，
=（x+y+2）（x+y-2）．

點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分組分解法分解因式，先求出p、q的值，再代入數(shù)據(jù)整理是關(guān)鍵，利用三一分組進(jìn)行因式分解．