Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是△OA'B'，請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求k的值．

Answer 1

解：（1）由于△OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是△OA'B'，所以A、A′關(guān)于y軸對(duì)稱，B、B′關(guān)于y軸對(duì)稱；
已知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0），
故：，B'（6，0）．

（2）∵點(diǎn)A落在上，設(shè)為A（x，y），
把y₁=3代入，∴；
∴，
∴a=5．

（3）B點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），
∵α=30°，此時(shí)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），
∴旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴k=9．
分析：（1）若△OAB、△OA′B′關(guān)于y軸對(duì)稱，那么A、A′以及B、B′都關(guān)于y軸對(duì)稱，可據(jù)此得到A′、B′的坐標(biāo)．
（2）由于點(diǎn)A向右平移過程中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)沒有變化，由此求得平移后的點(diǎn)A橫坐標(biāo)，然后同平移前的點(diǎn)A橫坐標(biāo)進(jìn)行比較，即可得到平移的距離a的值．
（3）由于旋轉(zhuǎn)前后，OB的長度沒有發(fā)生變化，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度即可求得旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B坐標(biāo)，然后將其代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求得k的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的幾何變換、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式的方法，難度不大．