Question

①已知a²+2a+1=0，求2a²+4a-3的值．
②已知關(guān)于x的一元二次方程 x²-（k+2）x+k-2=0，求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

①解：∵a²+2a+1=0，
∴a²+2a=-1，
∴2a²+4a-3=2（a²+2a）-3=2×（-1）-3=-5；
證明：△=（k+2）²-4（k-2）=k²+4k+4-4k+8=k²+8，
∵k²≥0，
∴k²+8＞0，即△＞0，
∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
分析：①先由a²+2a+1=0變形得到a²+2a=-1，再變形2a²+4a-3得到2（a²+2a）-3，然后利用整體思想計(jì)算；
②先計(jì)算△=（k+2）²-4（k-2）=k²+4k+4-4k+8=k²+8，由于k²≥0，則k²+8＞0，即△＞0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了代數(shù)式的計(jì)算．