Question

如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCO的邊OA在x軸上，O（0，0），A（3，0），B（5，1）．
（1）求出點C的坐標．
（2）在平面直角坐標系中，請你將平行四邊形ABCD繞頂點O順時針旋轉3次，旋轉角度分別為：90°、180°、270°，你會得到一個什么圖案？
（3）若將平行四邊形ABCD繞頂點O順時針旋轉120°時，求線段OB掃過的圖案的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,平行四邊形的性質,扇形面積的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據平行四邊形的對邊平行且相等求出OA的長度為3，然后把點B的坐標向左平移3個單位長度即可得解；
（2）分別找出點A、B、C旋轉后的對應點的位置，然后順次連接即可得到圖案；
（3）先根據點B的坐標利用勾股定理求出OB的長度，再利用扇形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵O（0，0），A（3，0），
∴OA=3-0=3，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴OA=BC，
∵B（5，1），
5-3=2，
∴點C的坐標是（2，1）；

（2）如圖所示圖案；

（3）∵B（5，1），
∴OB=

52+12

=

26

，
又∵旋轉角為120°，
∴線段OB掃過的圖案的面積=

120•π 26 2

360

=

26

3

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，平行四邊形的性質，扇形的面積計算，以及勾股定理的應用，熟練掌握平行四邊形的性質以及扇形的面積公式是求解的關鍵．