Question

如圖，直線l上有三個(gè)正方形A，B，C，且正方形A和C的一邊在直線l上，正方形B的一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上，有兩個(gè)頂點(diǎn)分別與A和C的一個(gè)頂點(diǎn)重合，若A和C的面積分別為7和15，則B的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠EFG=∠EGH=∠HMG=90°，EG=GH，求出∠FEG=∠HGM，證△EFG≌△GMH，推出FG=MH，GM=EF，求出EF²=7，HM²=15，求出B的面積為EG=EF²+FG²=EF²+HM²，代入求出即可．

解答：解：
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠EFG=∠EGH=∠HMG=90°，EG=GH，
∵∠FEG+∠EGF=90°，∠EGF+∠HGM=90°，
∴∠FEG=∠HGM，
在△EFG和△GMH中，

∠EFG=∠HMG ∠FEG=∠MGH EG=GH

，
∴△EFG≌△GMH（AAS），
∴FG=MH，GM=EF，
∵A和C的面積分別為7和15，
∴EF²=7，HM²=15，
∴B的面積為EG=EF²+FG²=EF²+HM²=7+15=22，
故答案為：22．

點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出FG=MH，題目比較典型，難度適中．