Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F(xiàn)是AD上一點，CF⊥EF于點F交AB于點E，

DC

CF

=

1

2

．求AE的長．

Answer 1

分析：由在矩形ABCD中，CF⊥EF，易證得△AEF∽△DFC；又由

DC

CF

=

1

2

．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得∠DFC=30°，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，
∵CF⊥AE，
∴∠EFC=90°．
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
∴

AE

DF

=

AF

DC

，
∵

DC

CF

=

1

2

，DC=4，
∴∠DFC=30°，
∴FD=

DC

tan30°

=

4

tan30°

=4

3

，
∴AF=10-4

3

，
∴AE=

AF-FD

CD

=

5-2 3

2

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．