Question

如圖，扇形OAB中，AC⊥OB，垂足為C，且C為OB中點(diǎn)，若AC=

3

，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：連接AB，則可判斷△AOB是等邊三角形，在Rt△AOC中求出OA、OC，繼而根據(jù)S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAC即可得出答案．

解答：解：連接AB，

∵AC⊥OB，且C為OB中點(diǎn)，
∴AC垂直平分OB，∠ACO=90°，
∴OA=AB，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠O=60°，
∴∠OAC=30°，
在Rt△AOC中，AC=

3

，
設(shè)OC=x，則OA=2x，
由勾股定理得：x2+(

3

)2=(2x)2，
解得：x₁=1，x₂=-1（不合題意，舍去），
∴OA=2，OC=1，
故陰影部分的面積S=S扇形OAB-S△AOC=

60π×22

360

-

1

2

×1×

3

=

2

3

π-

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計算、勾股定理及等邊三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意將所求不規(guī)則圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化．