(6分) 如圖是黃金海岸的沙丘滑沙場(chǎng)景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在與滑沙坡底C距離20米的D處，測(cè)得坡頂A的仰角為26.6°，且點(diǎn)D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

 

【答案】

AB=30米。

【解析】

試題分析：可利用三角函數(shù)值的比值，設(shè)AB邊的長(zhǎng)在由勾股定理求得AB的長(zhǎng)。解：由題意可知：米，26.6°，.

在Rt△ABC中，

∵，    1分；

∴設(shè)，，      2分；

在Rt△ABD中，

∴，       3分；

∴，    4分；

解得：，        5分；

∴.

答：滑坡的高AB為30米.   6分.

考點(diǎn)：三角函數(shù)定義，勾股定理。

點(diǎn)評(píng)：熟知三角函數(shù)的定義及勾股定理，由已知所給的條件易求之，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果AB : AC="AC" : BC，那么稱點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1: S2，如果S : S1= S1: S2，，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：在（1）中，過點(diǎn)C任作AE交AB于E，再過點(diǎn)D作，交 AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線．請(qǐng)你再畫一條ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點(diǎn)（保留必要的輔助線）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市通州區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

(6分) 如圖是黃金海岸的沙丘滑沙場(chǎng)景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在與滑沙坡底C距離20米的D處，測(cè)得坡頂A的仰角為26.6°，且點(diǎn)D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

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（本小題滿分10分）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果AB : AC="AC" : BC，那么稱點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1: S2，如果S : S1= S1: S2，，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：在（1）中，過點(diǎn)C任作AE交AB于E，再過點(diǎn)D作，交 AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線．請(qǐng)你再畫一條ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點(diǎn)（保留必要的輔助線）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省廊坊市畢業(yè)生統(tǒng)練一數(shù)學(xué) 題型：解答題

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（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：在（1）中，過點(diǎn)C任作AE交AB于E，再過點(diǎn)D作，交 AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)說明理由．

（4）如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線．請(qǐng)你再畫一條ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點(diǎn)（保留必要的輔助線）．

 

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