【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑.
(1)求證:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直徑為2,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°,再由PE是⊙O的直徑,得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,從而得證.
(2)根據(jù)題意可知,AC=AB,AP=AE,再證△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得證.
試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直徑,
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴△APE是等腰直角三角形.
(2)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中,∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2="4."
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)M(m,1).
(1)填空:m的值為 ,反比例函數(shù)的解析式為 ;
(2)已知點(diǎn)N(n,n),過點(diǎn)N作l1∥x軸,交直線y=x﹣2于點(diǎn)A,過點(diǎn)N作l2∥y軸,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與點(diǎn)B,試用n表示△NAB的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)、、、…在射線ON上,點(diǎn)、、、…在射線OM上,、、…均為等邊三角形,若,則的邊長為( )
A.16B.64C.128D.256
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校要從新入學(xué)的兩名體育特長生李勇、張浩中挑選一人參加校際跳遠(yuǎn)比賽,在跳遠(yuǎn)專項(xiàng)測試以及以后的次跳遠(yuǎn)選拔賽中,他們的成績(單位:)如下表所示:
專項(xiàng)測試和次跳遠(yuǎn)選拔賽成績 | 平均數(shù) | 方差 | |||||||
李勇 | |||||||||
張浩 |
求張浩同學(xué)次測試成績的平均數(shù),李勇同學(xué)次測試成績的方差;
請你分別從平均數(shù)和方差的角度分析兩人成績的特點(diǎn);
經(jīng)查閱歷屆比賽的資料,成績?nèi)暨_(dá)到,就很可能得到冠軍,你認(rèn)為應(yīng)選誰去參賽奪冠軍比較有把握?說明理由;
以往的該項(xiàng)最好成績的紀(jì)錄是,若要想打破紀(jì)錄,你認(rèn)為應(yīng)選誰去參賽?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:
①拋物線y=ax2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn);
②x>0時,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;
③AB的長度可以等于5;
④△OAB有可能成為等邊三角形;
⑤當(dāng)-3<x<2時,ax2+kx<b,
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,已知中,,,的頂點(diǎn)、分別在邊、上,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時,隨之在上運(yùn)動,的形狀始終保持不變,在運(yùn)動的過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為( )
A. 5 B. 7 C. 12 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以的直角邊為直徑的半圓與斜邊交于點(diǎn),是邊的中點(diǎn),連接.
求證:是半圓的切線;
若、的長是方程的個根,求直角邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時,如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,不需要證明.
(2)將下面圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),如下圖2,上述關(guān)系是否成立?如果成立請說明理由.
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