Question

7．春節(jié)期間，為了滿足百姓的消費需求，某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售．冰箱、彩電的進價、售價如表：

	進價（元/臺）	售價（元/臺）
冰箱	m	2500
彩電	m-400	2000

（1）商場用80000元購進冰箱的數(shù)量用64000元購進彩電的數(shù)量相等，求表中m的值；
（2）為了滿足市場需要要求，商場決定用不超過9萬元采購冰箱、彩電共50臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的$\frac{5}{6}$；若該商場將購進的冰箱、彩電全部售出，求能獲得的最大利潤w的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總價÷單價=數(shù)量由80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)購買彩電x臺，則購進冰箱（50-x）臺．用含x的代數(shù)式表示利潤W，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）由題意，得
$\frac{80000}{m}$=$\frac{64000}{m-400}$，
解得：m=2000，
經(jīng)檢驗，m=2000是原方程的解，且符合題意．
∴m=2000；

（2）設(shè)購買冰箱x臺，則購買彩電（50-x）臺，由題意，得
W=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x），
=100x+20000．
∵k=100＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴x=25時，W最大=22500，
∴w的最大值為22500元．

點評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出m的值，利用函數(shù)及不等式的知識進行解答．