20．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的對角相等，以及垂直的定義可得△ABE和△ADF的兩角對應(yīng)相等，則兩個三角形相似；
（2）證明△ABG≌△ADH，則AB=AD，從而證得四邊形是菱形．

解答 解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF；
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH，
∴AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
∴∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，
∴AB=AD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，通過三角形全等證明AB=AD是本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知一元二次方程的二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-2，常數(shù)項為-1，則這個一元二次方程為3x2-2x-1=0．

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11．高鐵的開通給滕州人民出行帶來極大的方便，從滕州到北京相距700km，現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用4.5h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度．

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8．某同學(xué)第一次在冷飲店批發(fā)某種雪糕若干個共花去40元，第二次再去買該雪糕時，每個雪糕降價0.8元，使得這一次購買該雪糕的數(shù)量是第一次的1.5倍，但只花去36元，請問第一次買了多少個雪糕？

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15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0．方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，則m-2的最后結(jié)果是$\frac{1}{144}$．

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5．下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
（1）對角線相互垂直且平分的四邊形是菱形；
（2）菱形的四邊相等；
（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
（4）矩形的對角線相等，并且互相垂直平分；
（5）順次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是矩形．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，設(shè)運動時間為t秒．
①問在運動的過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運動時間t和點Q的速度；若不可能，請說明理由；
②若點Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

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9．在四個完全相同的小球上分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋里攪勻，小明同學(xué)隨機摸取一個小球記下標(biāo)號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標(biāo)號．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學(xué)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）按照小明同學(xué)的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo)，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo)，試求出點M（x，y）落在直線y=x上的概率是多少？

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10．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D
（1）求證：OC=AD；
（2）若∠P=50°，⊙O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長（精確到0.1，sin50°=0.766）

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