20．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，以及垂直的定義可得△ABE和△ADF的兩角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似；
（2）證明△ABG≌△ADH，則AB=AD，從而證得四邊形是菱形．

解答 解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF；
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH，
∴AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
∴∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，
∴AB=AD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，通過三角形全等證明AB=AD是本題的關(guān)鍵．

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5．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）對(duì)角線相互垂直且平分的四邊形是菱形；
（2）菱形的四邊相等；
（3）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；
（4）矩形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；
（5）順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①問在運(yùn)動(dòng)的過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請(qǐng)說明理由；
②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

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9．在四個(gè)完全相同的小球上分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，小明同學(xué)隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)．
（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學(xué)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）按照小明同學(xué)的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，試求出點(diǎn)M（x，y）落在直線y=x上的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D
（1）求證：OC=AD；
（2）若∠P=50°，⊙O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長(zhǎng)（精確到0.1，sin50°=0.766）

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