【題目】如圖,△ABC中,CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M,若CM=5,求+的值.

【答案】100

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可以證明出△CEF是直角三角形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明得到EM=CM=MF然后求出EF的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求解．

解：∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，

∴∠1=∠2=∠ACB,∠3=∠4=∠ACD，

∴∠2+∠3= (∠ACB+∠ACD)=90°，

∴△CEF是直角三角形，

∵EF∥BC，

∴∠1=∠5，∠4=∠F，

∴∠2=∠5，∠3=∠F，

∴EM=CM，CM=MF，

∵CM=5，

∴EF=5+5=10，

在Rt△CEF中, =100.

故答案為：100.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，點(diǎn)C，E，F，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

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【題目】（1）如圖（1），已知△ABC,以AB、AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE、CD.請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD;

（2）如圖（2），已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE、CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？說明理由；

（3）運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖（3），要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=1千米，AC=AE.求BE的長(zhǎng).

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【題目】在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中,瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A,利用旗桿頂部的繩索,劃過90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B，求旗桿的高度OM和瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN.

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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．

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【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PMPH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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