Question

在四邊形ABCD中，給出下列論斷：
①AB∥DC；
②AD=BC；
③∠A=∠C．
以其中兩個(gè)作為題設(shè)，另外一個(gè)作為結(jié)論，用“如果…，那么…”的形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，畫圖并給予證明．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：可以①③作為題設(shè)，②作為結(jié)論，寫出命題：在四邊形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．根據(jù)題意畫出圖形，連結(jié)BD，利用AAS得到△ABD≌△CDB，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出AD=BC．

解答：解：命題：在四邊形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．
證明如下：
如圖，連結(jié)BD，
∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB．
在△ABD與△CDB中，

∠ABD=∠CDB ∠A=∠C BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（AAS），
∴AD=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的敘述形式和命題的證明，利用了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．